Question

5．函数y=$\frac{1}{2}sin2x+{sin^2}$x，x∈R的递减区间为（　　）

• A． $[{kπ-\frac{π}{8}，kπ+\frac{π}{8}}]，k∈Z$
• B． $[{\frac{kπ}{2}-\frac{π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{π}{8}}]，k∈Z$
• C． $[{kπ+\frac{3π}{8}，kπ+\frac{7π}{8}}]，k∈Z$
• D． $[{\frac{kπ}{2}+\frac{3π}{8}，\frac{kπ}{2}+\frac{7π}{8}}]，k∈Z$

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，再根据正弦函数的减区间，求得所给函数的减区间．

解答 解：函数y=$\frac{1}{2}sin2x+{sin^2}$x=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos2x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{3π}{2}$，求得kπ+$\frac{3π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{7π}{8}$，故函数的减区间为[kπ+$\frac{3π}{8}$，kπ+$\frac{7π}{8}$]，k∈Z，
故选：C．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的减区间，属于基础题．