Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x-x²；则f（-3）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：方法一、由奇函数定义得，f（-3）=-f（3），根据x＞0的解析式，求出f（3），从而得到f（-3）；
方法二、根据x＞0的函数f（x）的表达式，求出x＜0的函数的表达式，从而求出f（-3）．

解答： 解法一、∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），f（-3）=-f（3），
又当x≥0时，f（x）=2x-x²，
∴f（3）=2×3-3²=-3，
∴f（-3）=3．
解法二、令x＜0，则-x＞0，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
由当x≥0时，f（x）=2x-x²，
∴f（-x）=-2x-（-x）²=-2x-x²，
∴当x＜0时，f（x）=2x+x²，
∴f（-3）=-6+9=3．
故答案为：3．

点评：本题考查函数的奇偶性及运用，主要是奇函数的定义及运用，解题时要注意自变量的范围，正确应用解析式求函数值，本题属于基础题．