题目内容
求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值．
考点：抛物线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线中的最值与范围问题
分析：由图形得知：SACF＞SAGF＞SFDE，所以SACFEOA≥SAFDEOA．判断过焦点的弦与对称轴垂直时，围成的面积最小，再利用定积分求面积．
解答：
解：由图形得知：SACF＞SAGF＞SFDE，
∴SACFEOA≥SAFDEOA．
焦点F（a，0），焦点弦垂直于对称轴时所围面积最小．
以x轴为对称轴，y=
=2
，y≥0，
∴所围成的图形面积的最小值S=
2
dx
=4
=4
•
•x
=
a2．
∴SACFEOA≥SAFDEOA．
焦点F（a，0），焦点弦垂直于对称轴时所围面积最小．
以x轴为对称轴，y=
| 4ax |
| ax |
∴所围成的图形面积的最小值S=
| ∫ | a 0 |
| ax |
=4
| a |
| a |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| | | a 0 |
=
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查了抛物线的简单性质，考查了定积分的应用，综合性强，解题的关键是利用数形结合判断当过焦点的弦与对称轴垂直时，围成的面积最小．
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