Question

【题目】如图，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分别为的中点， 为底面的重心.

（Ⅰ）求证： ∥平面；

（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）根据重心定义，可得连结延长交于，则为的中点，根据三角形中位线性质得∥，再由线面平行判定定理得∥平面，同理可得∥平面，因此平面∥平面，即得∥平面；（2）利用面面垂直性质定理寻找线面垂直：作AQ⊥EF，则得AQ⊥平面ABCD，作AH⊥DQ，可得AH⊥面EQDC，因此直线与平面所成角为∠ACH，解直角三角形得直线AC与平面CEF所成角正弦值

试题解析：（Ⅰ）连结延长交于，则为的中点，又为的中点，

∴∥，又∵平面，∴∥平面

连结，则∥， 平面，∴∥平面

∴平面∥平面， 平面

平面

（Ⅱ）作AQ⊥EF交EF延长线于Q,作AH⊥DQ交DQ于H，则AH⊥面EQDC

∴∠ACH就是直线AC与平面CEF所成角

在RtADQ中，AH=

在RtACH中，sin∠ACH=

直线AC与平面CEF所成角正弦值为