Question

【题目】两圆x2+y2+2ax+a2﹣4=0和x2+y2﹣4by﹣1+4b2=0恰有三条公切线，若a∈R，b∈R，且ab≠0，则 的最小值为（ ）
A.
B.
C.1
D.3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由题意可得 两圆相外切，两圆的标准方程分别为 （x+a）2+y2=4，x2+（y﹣2b）2=1，
圆心分别为（﹣a，0），（0，2b），半径分别为 2和1，故有 =3，∴a2+4b2=9，
∴ =1，∴ = + = + +
≥ +2 =1，当且仅当 = 时，等号成立，
故选 C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式在最值问题中的应用的相关知识，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．