Question

【题目】如图，已知， 分别是中点，弧的半径分别为，点平分弧，过点作弧的切线分别交于点.四边形为矩形，其中点在线段上，点在弧上，延长与交于点.设，矩形的面积为.

（1）求的解析式并求其定义域；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】试题分析：（1）由圆的性质得是中点，在中， ， ，∴， ，∴，根据可得，∴，又为锐角，可得定义域为；（2）换元化简可得，根据二次函数的单调性可求得.

试题解析：（1）∵，又，

∴，由圆的性质得是中点.

依题意得弧的半径分别为2,1

在中， ， ，∴， ，

∴.

∵， 平分，所以为等腰直角三角形，

∴，∴ 即

∴，又为锐角，∴.

所以的定义域为.

（2）因为

令，

∵，∴，则在上单调递增，

∴，

∴，∴在上单调递增，

∴.