题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，短轴长为2.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设直线
与椭圆
交于
两点， 
为坐标原点，若
，求原点
到直线
的距离的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
【解析】试题分析：（1）由已知求得
，再由椭圆离心率及隐含条件求得
，则椭圆方程可求；（2）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，由判别式大于0求得
，再由
，可得
，从而求得
的范围，再由点到直线的距离公式求出原点
到直线
的距离，则取值范围可求．
试题解析：（1）设焦距为
，由已知
， 
，∴
，又
，解得
，∴椭圆
的标准方程为
；
（2）设
， 
，联立
得
，依题意， 
，化简得
，①， 
， 
， 
，若
，则
，即
，∴
，∴
，即
，化简得
，②，由①②得
， 
，∵原点
到直线
的距离
，∴
，又∵
，∴
，∴原点
到直线
的距离的取值范围是
练习册系列答案
相关题目
