Question

．（本题满分13分）

如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，AD//BC//FE，ABAD，AF＝AB＝BC＝FE＝AD.

（Ⅰ）求异面直线BF与DE所成角的余弦值；

（Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

解法一：建立如图所示的直角坐标系，不妨设AB＝１

则        ……………2分

（Ⅰ）

　　　　　     ……………5分

　　　　异面直线BF与DE所成角的余弦值为.       ………………6分

　　（Ⅱ）设平面CDE的一个法向量为

解法二：（Ⅰ）不妨设AB＝１，且

∴∠CED异面直线BF与DE所成角                       ………………3分

CE=BF=,ED=DC=,

所以，异面直线BF与DE所成角的余弦值为          ………………6分

　　（Ⅱ）与解法一同.

 

【解析】略