Question

集合M={x|2x+1≥0}，N={x|x²-（a+1）x+a＜0}，若N⊆M，则（　　）

• A．a≥-

  1

  2

• B．a＞-

  1

  2

• C．a≥1
• D．a＞1

Answer 1

分析：因不等式x²-（a+1）x+a＜0的解集与a的取值有关，须对a进行分类讨论．由a≠1，则N为非空集合，N⊆M则说明N的元素是M的元素，由M={x|2x+1≥0}解出集合M后，易得到满足条件的实数a的范围即可．

解答：解：∵M={x|2x+1≥0}={x|x≥-

1

2

}，
又∵不等式x²-（a+1）x+a＜0可化为（x-1）（x-a）＜0，
①当a＞1时，N={x|1＜x＜a}⊆M；
②当a=1时，N=∅⊆M；
③当a＜1时，N={x|a＜x＜1}，为了N⊆M；
∴a≥-

1

2

，
∴-

1

2

≤a＜1．
综上所述，a≥-

1

2

故选A．

点评：本题考察的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合N⊆M，说明N为空集或N的元素都为M的元素，本题中由a≠1，N≠∅，需要分类讨论，要分N=∅和N≠∅情况讨论．