Question

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大时n的值．

Answer 1

考点：等差数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件求得a₁=9，d=-2，从而S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+10n．由S_n=-n²+10n=-（n-5）²+25，得n=5时，S_n最大，最大值为S5=25 ．

解答： 解：∵等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9，
∴

a1+2d=5 a1+9d=-9

，
解得a₁=9，d=-2，
∴S_n=9n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+10n．
∵S_n=-n²+10n=-（n-5）²+25，
∴n=5时，S_n最大，最大值为S5=25 ．

点评：本题考查{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大时n的值的求法，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．