题目内容
18．已知函数f（x）满足f（x）+3f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{4}{x}$，则f′（1）=2．分析 列方程组得出f（x）得解析式，再求出导数．
解答 解：∵f（x）+3f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{4}{x}$，∴f（$\frac{1}{x}$）+3f（x）=4x，
联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{f（x）+3f（\frac{1}{x}）=\frac{4}{x}}\\{f（\frac{1}{x}）+3f（x）=4x}\end{array}\right.$，解得f（x）=$\frac{3x}{2}-\frac{1}{2x}$．
∴f′（x）=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2{x}^{2}}$．∴f′（1）=2．
故答案为2．
点评 本题考查了函数解析式的求解，基本初等函数的导数，属于基础题．
练习册系列答案
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| A． | M＜N | B． | M＞N | C． | M=N | D． | 不能确定 |
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