Question

6．若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{e}^{x}，x＞1}\\{|x|，x≤1}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=-e²+e+$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根据分段函数，和定积分的运算法则计算即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{e}^{x}，x＞1}\\{|x|，x≤1}\end{array}\right.$，则${∫}_{0}^{2}$f（x）dx=${∫}_{1}^{2}$-e^xdx+${∫}_{0}^{1}$|x|dx=${∫}_{1}^{2}$-e^xdx+${∫}_{0}^{1}$xdx=-e^x|${\;}_{1}^{2}$+$\frac{1}{2}$x²|${\;}_{0}^{1}$=-e²+e+$\frac{1}{2}$，
故答案为：=-e²+e+$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了定积分的计算法则和分段函数的问题，属于基础题．