Question

5．已知平面向量$\overrightarrow{a}=（{4}^{x}，{2}^{x}）$，$\overrightarrow{b}=（1，\frac{{2}^{x}-2}{{2}^{x}}）$，x∈R，若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2．

Answer 1

分析 根据向量的垂直关系求出$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，从而求出|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|即可．

解答 解：平面向量$\overrightarrow{a}=（{4}^{x}，{2}^{x}）$，$\overrightarrow{b}=（1，\frac{{2}^{x}-2}{{2}^{x}}）$，x∈R，
若$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，则4^x+2^x-2=0，解得：2^x=1，
∴$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow{b}$=（1，-1）
∴$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（0，-2），
∴|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了向量的垂直关系，考查解方程问题，考查求向量的模，是一道基础题．