Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，当m＞0时，f（x-m）＞f（x），则不等式f（-2+x）+f（x²）＜0的解集为（　　）

• A、（2，1）
• B、（-∞，-2）∪（1，+∞）
• C、（-1，2）
• D、（-∞，-1）∪（2，+∞）

Answer 1

考点：抽象函数及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：先由条件f（x）+f（-x）=0，得f（-x）=-f（x），故f（x）是奇函数，再由条件f（x-m）＞f（x）得知f（x）是减函数，
将不等式转化为不等式f（-2+x）+f（x²）＜0等价为f（-2+x）＜-f（x²）=f（-x²），然后利用函数是减函数，进行求解．

解答： 解：因为函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数，
当m＞0时，f（x-m）＞f（x），∴f（x）是减函数，
所以不等式f（-2+x）+f（x²）＜0等价为f（-2+x）＜-f（x²）=f（-x²），
所以-2+x＞-x²，即x²-2+x＞0，解得x＜-2或x＞1，
即不等式的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）．
故选：B．

点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，等价转化是解题的关键．