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如图,一个底面半径为
的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为
的实心铁球,水面高度恰好升高
,则
____________.
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试题分析:由题知半径为
的实心铁球的体积和水面上升的体积相等,即
,所以
.
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如图,直三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,D、E分别是AB、BB
1
的中点.
(1)证明:BC
1
//平面A
1
CD;
(2)设AA
1
=AC=CB=2,AB=
,求三棱锥C一A
1
DE的体积.
如图,△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE为平行四边形,DC
平面ABC,
,
(1)证明:平面ACD
平面ADE;
(2)记
,
表示三棱锥A-CBE的体积,求函数
的解析式及最大值
如图所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,过点D作DE⊥AC于E,交直线AB于F.现将△ACD沿对角线AC折起到△PAC的位置,使二面角P
AC
B的大小为60°.过P作PH⊥EF于H.
(1)求证:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面体P
ABC体积的最大值.
在直三棱柱
中,
分别是
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求多面体
的体积.
若长方体三个面的面积分别为
,
,
,则此长方体的外接球的表面积是________.
若两个球的表面积之比为1:4,则这两个球的体积之比为( )
A.1:2,
B.1:4,
C.1:8,
D.1:16
已知H是球O的直径AB上一点,AH∶HB=1∶2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π,则球O的表面积为
.
底面直径和高都是
的圆柱的侧面积为( )
A.
B.
C.
D.
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