Question

【题目】2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机抽取了120名学生，对是否收看平昌冬奥会开幕式情况进行了问卷调查，统计数据如下：

(Ⅰ)根据上表说明，能否有的把握认为，收看开幕式与性别有关？

(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.

(ⅰ)问男、女学生各选取了多少人？

(ⅱ)若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求.

	收看	没收看
男生	60	20
女生	20	20

附：，其中.

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)(i) 男生有9人，女生有3人.(ii)见解析.

【解析】分析：：(Ⅰ)因为，所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关；(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人； (ⅱ)的可能取值有,利用组合知识，由古典概型概率公式求出各随机变量的概率，从而可得分布列，利用期望公式可得期望.

详解： (Ⅰ)因为，

所以有的把握认为，收看开幕式与性别有关.

(Ⅱ)(ⅰ)根据分层抽样方法得，男生人，女生人，

所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.

(ⅱ)由题意可知，的可能取值有0，1，2，3.

，

，

∴的分布列是：

∴.