题目内容
【题目】记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知椭圆,以椭圆
的焦点为顶点作相似椭圆
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
交于
两点,且与椭圆
仅有一个公共点,试判断
的面积是否为定值(
为坐标原点)?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
【答案】(1);(2)6.
【解析】分析:(Ⅰ)由相似椭圆的定义可得,椭圆的离心率
,由长轴的顶点为(-2,0),(2,0),于是可得
,从而可得椭圆
的方程;(Ⅱ)设直线
.
由得,
,利用判别式为零可得
,联立
与
,利用韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式以及三角形面积公式可得
.
详解:(Ⅰ)由条件知,椭圆的离心率
,且长轴的顶点为(-2,0),(2,0),
∴椭圆的方程为
.
(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设直线
.
由得,
.
令得,
.
联立与
,化简得
.
设A(),B(
),则
∴,而原点O到直线
的距离
∴.
当直线的斜率不存在时,
或
,则
,原点O到直线
的距离
,
∴.
综上所述,的面积为定值6.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某工厂有两台不同机器A和B生产同一种产品各10万件,现从各自生产的产品中分别随机抽取二十件,进行品质鉴定,鉴定成绩的茎叶图如下所示:
该产品的质量评价标准规定:鉴定成绩达到的产品,质量等级为优秀;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为良好;鉴定成绩达到
的产品,质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.
(1)从等级为优秀的样本中随机抽取两件,记为来自B机器生产的产品数量,写出
的分布列,并求
的数学期望;
(2)完成下列列联表,以产品等级是否达到良好以上(含良好)为判断依据,判断能不能在误差不超过0.05的情况下,认为B机器生产的产品比A机器生产的产品好;
A生产的产品 | B生产的产品 | 合计 | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合计 |
(3)已知优秀等级产品的利润为12元/件,良好等级产品的利润为10元/件,合格等级产品的利润为5元/件,A机器每生产10万件的成本为20万元,B机器每生产10万件的成本为30万元;该工厂决定:按样本数据测算,两种机器分别生产10万件产品,若收益之差达到5万元以上,则淘汰收益低的机器,若收益之差不超过5万元,则仍然保留原来的两台机器.你认为该工厂会仍然保留原来的两台机器吗?