Question

设单位向量

a

，

b

，

c

满足：

a

•

b

=0，存在实数x，y使得

c

=x

a

+y

b

，则实数x+y的取值范围是（　　）

• A、[-1，1]
• B、[0，1]
• C、[-

  2

  ，

  2

  ]
• D、[0，

  2

  ]

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：平面向量及应用

分析：对

c

=x

a

+y

b

两边平方可得到x²+y²=1，所以设x=sinα，y=cosα，从而可得到x+y=

2

sin(α+

π

4

)，从而可得出x+y的取值范围．

解答： 解：由已知条件：

c

2=x2

a

2+2xy

a

•

b

+y2

b

2；
∴x²+y²=1；
∴设x=sinα，y=cosα，则：
x+y=sinα+cosα=

2

sin(α+

π

4

)；
∴-

2

≤x+y≤

2

；
∴实数x+y的取值范围是[-

2

，

2

]．
故选C．

点评：考查数量积的运算，sin²α+cos²α=1，以及两角和的正弦公式．