指出函数f(x)=x3-12x的单调区间和极值点.并求其极值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．指出函数f（x）=x³-12x的单调区间和极值点，并求其极值．

分析求出函数f（x）的定义域为R．f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）．求出极值点，通过列表判断导函数的符号，判断函数的单调性然后求解函数的极值．

解答解：函数f（x）的定义域为R．
f′（x）=3x²-12=3（x+2）（x-2）．
令f′（x）=0，得x=-2或x=2．
当x变化时，f′（x）、f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-2）	-2	（-2，2）	2	（2，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	?↗	极大值f（-2）=16	↘	极小值f（2）=-16	↗

所以f（x）的单调增区间为（-∞，-2）和（2，+∞），单调减区间为（-2，2）．
x=-2是函数的极大值点，极大值为f（-2）=（-2）³-12×（-2）=16；
x=2是函数的极小值点，极小值为f（2）=2³-12×2=-16．

点评本题考查函数的导数的应用，考查函数的极值以及函数的单调性的判断，考查计算能力．

练习册系列答案

11．（1）已知a＞0，求证：$\sqrt{a+5}-\sqrt{a+3}＞\sqrt{a+6}-\sqrt{a+4}$
（2）证明：若a，b，c均为实数，且$a={x^2}-2y+\frac{π}{2}$，$b={y^2}-2z+\frac{π}{3}$，$c={z^2}-2x+\frac{π}{6}$，求证：a，b，c中至少有一个大于0．

8．$sin\frac{35π}{6}+cos（-\frac{11π}{3}）$=0．

15．设α=300°，则与α终边相同的角的集合为（　　）

	A．	{α\|α=k•360°-30°，k∈Z}		B．	{α\|α=k•360°-60°，k∈Z}
	C．	{α\|α=k•360°+30°，k∈Z}		D．	{α\|α=k•360°+60°，k∈Z}

5．

如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（　　）

12．如a$\sqrt{a}$+b$\sqrt{b}$＞a$\sqrt{b}$+b$\sqrt{a}$，则a，b必须满足的条件是（　　）

ξ	-2	-1	0	1	2	3
P	$\frac{1}{12}$	$\frac{3}{12}$	$\frac{4}{12}$	$\frac{1}{12}$	$\frac{2}{12}$	$\frac{1}{12}$

若$P（{ξ^2}＜x）=\frac{11}{12}$，则实数x的取值范围是（　　）

10．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinA=3csinB，a=6，cosB=$\frac{1}{3}$．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）求cos（2B+$\frac{π}{6}$）．

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