Question

12．将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的图象的对称轴是（　　）

• A． x=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z
• B． x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z
• C． x=2kπ+π，k∈Z
• D． x=kπ+$\frac{π}{4}$，k∈Z

Answer 1

分析 由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．

解答 解：将函数y=cos2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位长度，可得y=cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-sin2x的图象；
再向下平移1个单位长度，可得y=-sin2x-1的图象，令2x=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故所得图象的对称轴为 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故选：B．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．