Question

【题目】设命题p：若对任意的x(0,2]都成立，则在[0,2]上是增函数，下列函数中能说明命题p为假命题的有（ ）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

可根据初等函数的单调性，或利用导数先找到满足对任意的x(0,2]都成立的函数，再分析函数在x(0,2]上的单调性得到结论即可.

因为当x(0,2]时，都有，但因为，所以在x(0,2]上不单调，故A可以；

因为满足对任意的x(0,2]都成立，在x(0,2]上单调递增，故B不可以；

由知，

所以函数在R上单调递增，当x(0,2]时成立，

即对任意的x(0,2]都成立，在[0,2]上是增函数，故C不可以，

因为，

所以为增函数，因为，

所以存在使，

故函数在上递减，在上单调递增，

不满足对任意的x(0,2]都成立，故D不可以.

故选：A.