Question

在△ABC中，a=2，b=2

3

，A=30°，则C等于（　　）

A．30°

B．60°或90°

C．30°或90°

D．90°

Answer 1

分析：由a，b，以及cosA的值，利用余弦定理求出c的值，再由a，sinA，以及c的值，利用正弦定理即可求出C的度数．

解答：解：∵a=2，b=2

3

，cosA=cos30°=

3

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即4=12+c²-6c，
解得：c=2或c=4，
由正弦定理

a

sinA

=

c

sinC

，得：sinC=

csinA

a

=

2× 1 2

2

或

4× 1 2

2

=

1

2

或1，
∵C为三角形的内角，
∴C的度数为30°或90°．
故选：C．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．