题目内容

1．设复数z满足（3-4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为$\frac{4}{5}$．

分析 由复数的模长和运算法则化简，由复数的基本概念可得虚部．

解答 解：∵复数z满足（3-4i）z=|4+3i|，
∴（3-4i）z=$\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}$=5，
∴z=$\frac{5}{3-4i}$=$\frac{5（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{5（3+4i）}{25}$=$\frac{3}{5}$+$\frac{4}{5}$i，
∴z的虚部为：$\frac{4}{5}$，
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查复数代数形式的混合运算，涉及复数的模长，属基础题．

练习册系列答案
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