题目内容
【题目】已知圆
，某抛物线的顶点为原点
，焦点为圆心
，经过点
的直线
交圆
于
， 
两点，交此抛物线于
， 
两点，其中
， 
在第一象限， 
， 
在第二象限.
(1)求该抛物线的方程；
(2)是否存在直线
，使
是
与
的等差中项？若存在，求直线
的方程；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）抛物线的方程为
（2）存在满足要求的直线
，其方程为
或
【解析】试题分析：（1）圆方程可化为可化为
圆心
的坐标为
， 
抛物线的方程为
；（2）由等差数列性质可得
，再由
， 
， 
存在满足要求的直线
，其方程为
或
.
试题解析：
（1）
可化为
，
根据已知抛物线的方程为
（
）.
∵圆心
的坐标为
，∴
，解得
.
∴抛物线的方程为
.
（2）∵
是
与
的等差中项，圆
的半径为2，∴
.
∴
.
由题知，直线
的斜率存在，故可设直线
的方程为
，
设
， 
，
由
，得
， 
，
故
， 
.
∵
∴
由
，解得
.
∴存在满足要求的直线
，其方程为
或
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