题目内容
圆O的半径为1，P为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A与点P重合）沿圆周逆时针滚动，点A第一次回到点P的位置，则点A走过的路径的长度为考点：弧长公式
专题：三角函数的求值
分析：由图可知：圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，以正方形的边为弦时所对的圆心角为
，正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，分别算出转4次的长度，即可得出．
| π |
| 3 |
解答：
解：
由图可知：∵圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，
∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为
，
正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，
∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，
设第i次滚动，点A的路程为Ai，
则A1=
×|AB|=
，
A2=
××|AC|=
，
A3=
×|DA|=
，
A4=0，
∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=
π．
故答案为：
．
由图可知：∵圆O的半径r=1，正方形ABCD的边长a=1，∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为
| π |
| 3 |
正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，
∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，
设第i次滚动，点A的路程为Ai，
则A1=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
A2=
| π |
| 6 |
| ||
| 6 |
A3=
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
A4=0，
∴点A所走过的路径的长度为3（A1+A2+A3+A4）=
2+
| ||
| 2 |
故答案为：
(2+
| ||
| 2 |
点评：本题考查了正方形与圆的性质、旋转的性质、弧长的计算公式，考查了数形结合、分类讨论的思想方法，考查了分析问题与解决问题的能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
对一切实数x，不等式ax2-ax-2＜0恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
| A、[-8，0] |
| B、（-8，0） |
| C、（-8，0] |
| D、[0，8） |
如图所示程序框图，其功能是输入x的值，输出相应的y值，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（ ）
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
已知函数f（x）=
，则满足f（a）≥2的实数a的取值范围是（ ）
|
| A、（-∞，-2）∪（0，+∞） |
| B、（-1，0） |
| C、（-2，0） |
| D、（-∞，-1]∪[0，+∞） |
运行如如图所示的程序框图，则输出的结果S为（ ）
| A、1008 | B、2015 |
| C、1007 | D、-1007 |
从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这个点间的距离小于或等于半径的概率为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|