题目内容
f（x）=sin（
x-
）-2cos2
+1= ，最大值 ，最小值 ，最小正周期 ，单调递增区间 ，单调递减区间 ．
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| πx |
| 8 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先通过三角恒等变换把函数关系式变形成正弦型函数，进一步求出三角函数的值域，最小正周期，函数的单调区间．
解答：
解：①f(x)=sin(
x-
)-2cos2
+1
=sin（
x）cos
-cos（
x）sin
-cos
x
=
sin
x-
cos
x
=
sin(
x-
)
所以：②函数的最大值为：
，③函数的最小值为：-
④最小正周期为：T=
=8
函数的单调递增区间为：
令：-
+2kπ≤
x-
≤
+2kπ（k∈Z）
解得：8k-
≤x≤8k+
（k∈Z）
⑤所以函数的递增区间为：x∈[8k-
，8k+
]（k∈Z）
函数的单调递减区间为：
令：
+2kπ≤
x-
≤
+2kπ（k∈Z）
解得：8k+
≤x≤8k+
（k∈Z）
⑥所以函数的递减区间为：x∈[8k+
，8k+
]（k∈Z）
故答案为：
①
sin(
x-
)②
③-
④8⑤x∈[8k-
，8k+
]（k∈Z）
⑥x∈[8k+
，8k+
]（k∈Z）
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| πx |
| 8 |
=sin（
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
=
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
| π |
| 4 |
=
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
所以：②函数的最大值为：
| 3 |
| 3 |
④最小正周期为：T=
| 2π | ||
|
函数的单调递增区间为：
令：-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
解得：8k-
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
⑤所以函数的递增区间为：x∈[8k-
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
函数的单调递减区间为：
令：
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
解得：8k+
| 10 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
⑥所以函数的递减区间为：x∈[8k+
| 10 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
故答案为：
①
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 10 |
| 3 |
⑥x∈[8k+
| 10 |
| 3 |
| 22 |
| 3 |
点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，求函数的最值，最小正周期，单调区间，属于基础题型
练习册系列答案
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| ||||
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