题目内容

7．函数$f（x）=2x-\frac{a}{x}$的定义域为（0，1]（a为实数），若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则a的取值范围a≤-2．

分析 求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．

解答 解：∵函数f（x）的定义域为（0，1]，
∴若函数y=f（x）在定义域上是减函数，
则f′（x）≤0成立，
即f′（x）=2+$\frac{a}{{x}^{2}}$≤0，$\frac{a}{{x}^{2}}$≤-2，
则a≤-2x2，
当0＜x≤1时，-2≤-2x2＜0，
则a≤-2，
故答案为：a≤-2

点评 本题主要考查函数单调性的应用，求函数的导数，利用导数法是解决本题的关键．

练习册系列答案
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17．设函数$f（x）=2cos（\frac{π}{3}-\frac{x}{2}）$，
（1）求f（x）的周期；
（2）当x∈[-π，π]时，求f（x）单调递增区间；
（3）当x∈[0，2π]时，求f（x）的最大值和最小值．
18．若a+bi=$\frac{5}{1+2i}$（i是虚数单位，a，b∈R），则ab=（　　）
A．-2B．-1C．1D．2
15．下列正确命题有③④．
①“$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°”的充分不必要条件
②如果命题“￢（p或q）”为假命题，则 p，q中至多有一个为真命题
③设a＞0，b＞1，若a+b=2，则$\frac{2}{a}$+$\frac{1}{b-1}$的最小值为3+2$\sqrt{2}$
④函数f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0，使f（x0）=0，则a的取值范围是$a＜-1或a＞\frac{1}{5}$．
2．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$），函数g（x）=f（x）f（x-$\frac{π}{4}$）的单调递增区间[$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$]，k∈Z．
12．如图，在△ABC中，sin$\frac{∠ABC}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，AB=2，点D在线段AC上，且AD=2DC，BD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求cos∠ABC；
（Ⅱ）求BC和AC的长．
19．一长方体的长，宽，高分别为3$\sqrt{2}$cm，4$\sqrt{2}$cm，5$\sqrt{2}$cm，则该长方体的外接球的体积是（　　）
A．$\frac{100π}{3}$cm3B．$\frac{208π}{3}$cm3C．$\frac{500π}{3}$cm3D．$\frac{416\sqrt{3}π}{3}$cm3
16．到直线4x+3y-5=0的距离为1的点的轨迹方程为4x+3y=0或4x+3y-10=0．
17．给出以下四个命题：
①若x2+y2=0，则x=y=0
②“若a，b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题
③“若x=2，则x2-3x+2=0”的逆命题
④“若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等”的否命题
其中真命题的序号是（　　）
A．①B．①②③④C．①②③D．①②

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