Question

19．已知数列{a_n}的各项规律如下：
a₁=1+1×2，a₂=1+2×3，a₃=1+3×4，a₄=1+4×5…若b_n=$\frac{{a}_{n}-1}{n}$，则数列{b_n}的前n项和为$\frac{1}{2}$（n²+3n）．

Answer 1

分析 由条件可得a_n=1+n（n+1），求得b_n=n+1，运用等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．

解答 解：由a₁=1+1×2，a₂=1+2×3，a₃=1+3×4，a₄=1+4×5，…
可得a_n=1+n（n+1），
b_n=$\frac{{a}_{n}-1}{n}$=$\frac{1+n（n+1）-1}{n}$=n+1，
则数列{b_n}的前n项和为$\frac{1}{2}$n（2+n+1）=$\frac{1}{2}$（n²+3n）．
故答案为：$\frac{1}{2}$（n²+3n）．

点评 本题考查数列的通项和求和，注意运用归纳法和等差数列的求和公式，考查观察和归纳能力，属于基础题．