Question

各项均为正数且公差为1的等差数列{a_n}，其前n项和为S_n，则

lim

n→∞

Sn

an•an+1

=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

分析：设等差数列的首项为a₁则a_n=a₁+n-1，a_n+1=a₁+n，Sn=na1+

n(n-1)

2

，则

lim

n→∞

Sn

an•an+1

=

lim

n→∞

na1+ n(n-1) 2

(a1+n-1)(a1+n)

可求

解答：解：设等差数列的首项为a₁
则a_n=a₁+n-1，a_n+1=a₁+n，Sn=na1+

n(n-1)

2

则

lim

n→∞

Sn

an•an+1

=

lim

n→∞

na1+ n(n-1) 2

(a1+n-1)(a1+n)

=

lim

n→∞

a1 n + 1 2 - 1 2n

( a1-1 n +1)( a1 n +1)

=

1

2

故选B．

点评：本题主要考查了

∞

∞

型的极限的求解，解题的关键是利用等差数列的通项公式及求和公式求出a_n，S_n．