题目内容

各项均为正数且公差为1的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn
an•an+1
=（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
设等差数列的首项为a1
则an=a1+n-1，an+1=a1+n，Sn=na1+
n(n-1)
2

则
lim
n→∞
Sn
an•an+1
=
lim
n→∞
na1+
n(n-1)
2
(a1+n-1)(a1+n)
=
lim
n→∞
a1
n
+
1
2
-
1
2n
(
a1-1
n
+1)(
a1
n
+1)
=
1
2

故选B．
练习册系列答案
相关题目
已知无穷数列{an}为等差数列，各项均为正数，给出方程aix2+2ai+1x+ai+2=0（i=1，2，3，…）．
（1）求证这些方程有一个公共根为-1；
（2）设这些方程除公共根以外的另一根为αi，且f（n）=（α1+1）（α2+1）+（α2+1）（α3+1）+…+（αn+1）（αn+1+1）．求证：f（n）＜
4da1
．（其中d为数列{an}的公差）
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*满足关系式2Sn=3an-3．数列{bn}是公差不为0的等差数列，且b1=2，b2，b1，b3成等比数列．
（1）求数列{an}及{bn}的通项公式；
（2）求数列{an•bn}的前n项和Tn．
各项均为正数且公差为1的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则
lim
n→∞
Sn
an•an+1
=（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
各项均为正数且公差为1的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则=（ ）
A．1
B．
C．
D．

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