Question

17．$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）²⁰¹⁴=0．

Answer 1

分析 直接利用复数的除法以及乘方运算法则化简求解即可．

解答 解：$\frac{-2\sqrt{3}+i}{1+2\sqrt{3}i}$+（$\frac{\sqrt{2}}{1-i}$）²⁰¹⁴=$\frac{（-2\sqrt{3}+i）（1-2\sqrt{3}i）}{（1+2\sqrt{3}i）（1-2\sqrt{3}i）}$+$[（\frac{\sqrt{2}}{1-i}）^{2}]^{1007}$
=$\frac{-2\sqrt{3}+i+12i+2\sqrt{3}}{13}$+$（-{\frac{1}{i}）}^{1007}$
=i+$\frac{1}{i}$
=i-i
=0．
故答案为：0．

点评 本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的幂运算，考查计算能力．