题目内容
【题目】为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府岀台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如下表：
人平均月收入 |
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赞成户数 | 4 | 9 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）若从人平均月收入在
的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；
（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”根据已知条件完成如图所给的
列联表，并说明能否有
的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
非高收入户 | 高收入户 | ||
赞成 | |||
不赞成 | |||
总计 |
附：临界值表
| 0.1 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.63.5 | 10.828 |
参考公式：
，
.
【答案】（1）
（2）见解析，有
的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
【解析】
（1）由频率分布直方图知，月收入在
的住户共有6户，设其编号
，记
赞成楼市限购令，设事件
为“所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令”，利用列举法求出总的基本事件个数和事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式求解即可；
（2）根据题中的数据完成
列联表，把列联表中的数据代入题中
的公式中进行计算求解，然后与临界值
进行比较即可.
（1）由直方图知，月收入在的住户共有
户，
设其编号为，记为赞成楼市限购令的住户，
从这6户中随机抽取2户，则所有的可能结果为
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种，
设事件为“所抽取的两户中至少有一户赞成楼市限购令”，则事件包含的基本事件为，，，，，，，，，，，共12个基本事件，
由古典概型概率计算公式可得，
.
（2）依题意可得，列联表如下：
非高收入户 | 高收入户 | 总计 | |
赞成 | 25 | 10 | 35 |
不赞成 | 5 | 10 | 15 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
根据列联表中的数据可得，的观测值
，
所以有的把握认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.
