Question

17．已知两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n和分别为S_n，T_n，且满足$\frac{S_9}{T_7}=\frac{5}{3}$，求$\frac{a_5}{b_4}$=$\frac{35}{27}$．

Answer 1

分析 利用等差数列的性质可得：$\frac{a_5}{b_4}$=$\frac{\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}}{\frac{{b}_{1}+{b}_{7}}{2}}$=$\frac{\frac{{S}_{9}}{9}}{\frac{{T}_{7}}{7}}$，即可得出．

解答 解：∵两个等差数列{a_n}，{b_n}的前n和分别为S_n，T_n，且满足$\frac{S_9}{T_7}=\frac{5}{3}$，
∴$\frac{a_5}{b_4}$=$\frac{\frac{{a}_{1}+{a}_{9}}{2}}{\frac{{b}_{1}+{b}_{7}}{2}}$=$\frac{\frac{{S}_{9}}{9}}{\frac{{T}_{7}}{7}}$=$\frac{7}{9}×\frac{5}{3}$=$\frac{35}{27}$，
故答案为：$\frac{35}{27}$．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．