Question

8．（1）已知集合P={x|x²+x-6=0}，S={x|ax+1=0}，且S⊆P，求由实数a的所有可取值组成的集合；
（2）已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，且B⊆A，求由实数m的所有可取值组成的集合．

Answer 1

分析 （1）应先将集合P具体化，又S⊆P，进而分别讨论满足题意的集合S，从而获得问题的解答；
（2）根据题意需讨论B=∅，和B≠∅两种情况，根据子集的概念限制m的取值从而得到实数m的取值范围．

解答 解：（1）由已知P={-3，2}．
当a=0时，S=∅，符合S⊆P；
当a≠0时，方程ax+1=0的解为x=-$\frac{1}{a}$．
为满足S⊆P，可使-$\frac{1}{a}$=-3或-$\frac{1}{a}$=2，即：a=$\frac{1}{3}$，或a=-$\frac{1}{2}$．
故所求的集合为{0，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{2}$}．（6分）
（2）当m+1＞2m-1，即m＜2时，B=∅，满足B⊆A；
若B≠∅，且满足B⊆A，有$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2m-1}\\{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\end{array}\right.$，∴2≤m≤3．
综上，所有的关于m的取值集合为{m|m≤3}．   （12分）

点评 本题考查的是集合的包含关系判断以及应用问题．在解答的过程当中充分体现了集合元素的特性、分类讨论的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．