Question

（理科）甲、乙两人进行投篮训练，甲投进的概率为

2

5

，乙投进的概率为

3

4

，两人投进与否要睛互没有影响．
（Ⅰ）两人各投1次，求恰有1人投进的概率；
（Ⅱ）若随机变量ξ表示乙投篮3次后投进的总次数，求ξ的分布列及数学期望Eξ．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件与对立事件,相互独立事件的概率乘法公式,离散型随机变量及其分布列

专题：计算题

分析：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“两人各投1次，恰有1人投进”为事件C，则事件C包括甲中已不中，甲不中乙中．由题意可得事件A，B是相互独立事件，进而根据相互独立事件的概率乘法公式求出答案．
（Ⅱ）随机变量ξ表示乙投篮3次后投进的总次数，可能取值为0，1，2，3，则ξ～B(3，

3

4

)，根据二项分别的概率和期望公式可得到答案．

解答： 解：（I）记“甲投篮1次投进”为事件A，“乙投篮1次投进”为事件B，“两人各投1次，恰有1人投进”为事件C，
所以P（A）=

2

5

，P（B）=

3

4

，
根据相互独立事件的概率乘法公式可得：P（C）=P(A•

.

B

)+P(

.

A

• B)=

2

5

×(1-

3

4

)+(1-

2

5

)×

3

4

=

11

20

，
所以甲投进而乙未投进的概率为

11

20

．
（Ⅱ）随机变量ξ表示乙投篮3次后投进的总次数，可能取值为0，1，2，3，则ξ～B(3，

3

4

)
∴P(ξ=k)=

C

k 3

(

3

4

)k(

1

4

) 3-k(k=0，1，2，3)
数学期望Eξ=nP(B)=3×

3

4

=

9

4

点评：本题以投篮为素材，考查相互独立事件的定义与计算公式，考查二项分布．解决此题的关键是首先明确事件之间的关系，即是独立关系还是相互独立关系，进而选择正确的公式进行解题．