Question

9．已知向量$\overrightarrow a=（{1，-1}），\overrightarrow b=（{6，-4}）$，若$\overrightarrow a⊥（{t\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，则t的取值范围是-5．

Answer 1

分析 运用向量垂直的性质：数量积为0，再由向量的数量积的坐标表示和向量的平方即为模的平方计算即可得到所求值．

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{1，-1}），\overrightarrow b=（{6，-4}）$，
若$\overrightarrow a⊥（{t\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，
则$\overrightarrow{a}$•（t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=0，
即为t$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，
即有2t+6+4=0，
解得t=-5．
故答案为：-5．

点评 本题考查向量的数量积的坐标运算，主要是向量数量积的坐标表示和向量的模即为模的平方，考查方程思想，属于基础题．