题目内容

求数列1，
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，
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4
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…的前100项的和．
设第100项为
1
n+1
，则有
1+2+3+…+n≤100
即
(1+n)n
2
≤100，
即n≤13
当n=13时，有
14×13
2
=91，
所以数列1，
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，
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2
，
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3
，
1
3
，
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3
，
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，
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，
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4
，…的前100项的和为
1×13+9×
1
14
=13
1
14
练习册系列答案
相关题目
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，且an+2SnSn-1=0（n≥2），
（1）求数列{Sn}的通项公式；
（2）设Sn=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n
）+1．记Pn=S1S2+S2S3+…+SnSn+1，Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1，试求Tn，并证明Pn＜
1
2
．
已知函数f(x)=
x
1+x
．设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N+）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）已知数列{bn}满足b1=
1
2
，bn+1=(1+bn)2f(bn)(n∈N+)，求证：对一切正整数n≥1都有
1
a1+b1
+
1
2a2+b2
+…+
1
nan+bn
＜2．
求数列1，
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2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
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，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…的前100项的和．
（理）已知数列{an}满足a1=2，前n项和为Sn，an+1=
pan+n-1(n为奇数)
-an-2n(n为偶数)
．
（1）若数列{bn}满足bn=a2n+a2n+1（n≥1），试求数列{bn}前3项的和T3；
（2）若数列{cn}满足cn=a2n，试判断{cn}是否为等比数列，并说明理由；
（3）当p=
1
2
时，对任意n∈N*，不等式S2n+1≤log
1
2
(x2+3x)都成立，求x的取值范围．

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