Question

求数列1，

1

2

，

1

2

，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，…的前100项的和．

Answer 1

分析：设第100项为

1

n+1

，则有1+2+3+…+n≤100，求出第100项，然后根据数列的特点通过分组求出数列的和．

解答：解：设第100项为

1

n+1

，则有
1+2+3+…+n≤100
即

(1+n)n

2

≤100，
即n≤13
当n=13时，有

14×13

2

=91，
所以数列1，

1

2

，

1

2

，

1

3

，

1

3

，

1

3

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，

1

4

，…的前100项的和为
1×13+9×

1

14

=13

1

14

点评：求数列的前n项和，应该先求出数列的通项，根据通项的特点选择合适的求和方法，属于基础题．