Question

7．已知sinα-2cosα=0．
（I）求tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
（Ⅱ）求$\frac{sin2αcosα-sinα}{sinα}$的值．

Answer 1

分析 （I）利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用两角和的正切公式，求得tan（α+$\frac{π}{4}$）的值．
（Ⅱ）利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得$\frac{sin2αcosα-sinα}{sinα}$的值．

解答 解：（I）∵sinα-2cosα=0，∴tanα=2，∴tan（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{2+1}{1-2}$=-3．
（Ⅱ）$\frac{sin2αcosα-sinα}{sinα}$=2cosα•cosα-1=cos2α=$\frac{{cos}^{2}α{-sin}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{1{-tan}^{2}α}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{1-4}{1+4}$=-$\frac{3}{5}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正切公式，二倍角公式的应用，属于基础题．