题目内容
1．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定去哪家购物，掷出点数5或6的人去淘宝购物，掷处点数小于5的去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（1）求这4人中恰有1人去淘宝购物的概率；
（2）用ξ，η分别表示这4人中取淘宝和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．
分析 （1）根据题意，利用n次独立重复实验的概率公式计算所求的概率值；
（2）由题意知X的所有可能取值，计算对应的概率值，
从而写出X的分布列，求出数学期望值．
解答 解：（1）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为$\frac{1}{3}$，
去京东网购物的概率为$\frac{2}{3}$，
设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件Ai（i=0，1，2，3，4），
则$P（{A_i}）=C_4^i{（\frac{1}{3}）^i}{（\frac{2}{3}）^{4-i}}，（i=0，1，2，3，4）$，
这4人个人中恰有1人去淘宝网购物的概率为
$P（{A_1}）=C_4^1（\frac{1}{3}）{（\frac{2}{3}）^3}=\frac{32}{81}$；…（4分）
（2）由已知得X的所有可能取值为0，3，4；…（5分）
$P（X=0）=P（{A_0}）+P（{A_4}）=C_4^0{（\frac{2}{3}）^4}+C_4^4{（\frac{1}{3}）^4}=\frac{17}{81}$，…（7分）
$P（X=3）=P（{A_1}）+P（{A_3}）=C_4^1（\frac{1}{3}）{（\frac{2}{3}）^3}+C_4^3{（\frac{1}{3}）^3}（\frac{2}{3}）=\frac{40}{81}$，…（9分）
$P（X=4）=P（{A_2}）=C_4^2{（\frac{1}{3}）^2}{（\frac{2}{3}）^2}=\frac{24}{81}$；…（11分）
∴X的分布列为：
| X | 0 | 3 | 4 |
| P | $\frac{17}{81}$ | $\frac{40}{81}$ | $\frac{24}{81}$ |
点评 本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题．
练习册系列答案
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12．已知空间直角坐标系中，A（1，-2，-1），B（3，0，1），则|AB|=（ ）
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16．复数z=3i（i+1）的实部与虚部分别为（ ）
| A． | 3，3 | B． | -3，-3i | C． | -3，3 | D． | -3，3i |
6．下列结论中错误的是（ ）
| A． | 若0＜α＜$\frac{π}{2}$，则sin α＜tan α | |
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11．
一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）
一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）| A． | $8+\frac{π}{3}$ | B． | $8+\frac{π}{4}$ | C． | $8+\frac{4π}{3}$ | D． | $4+\frac{π}{3}$ |