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6．已知函数$f（x）=（{e^x}+\frac{a}{e^x}）{x^3}$为偶函数，则实数a=-1．分析 根据函数奇偶性的定义，结合奇函数f（0）=0进行求解即可．
解答 解：函数的定义域为R，
若函数f（x）是偶函数，
则g（x）=ex+$\frac{a}{{e}^{x}}$是奇函数，
则f（0）=0，
即f（0）=1+a=0，则a=-1，
故答案为：-1．
点评 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇函数的性质，利用f（0）=0进是解决本题的关键．比较基础．
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