题目内容
16．若$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=2013，则tan2α+$\frac{1}{cos2α}$=2013．分析 利用三角函数性质对所求三角函数表达式进行化简，可以简便的得到结果．
解答 解：tan2α+$\frac{1}{cos2α}$=$\frac{sin2α+1}{cos2α}$=$\frac{2sinαcosα+si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{（sinα+cosα）^{2}}{co{s}^{2}α-si{n}^{2}α}$=$\frac{sinα+cosα}{cosα-sinα}$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=2013．
故答案为：2013．
点评 本题对所求三角函数式的化简可以直接得出结果，并不需要求出tanα的值，避免了繁琐的计算．
练习册系列答案
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1．设D，E分别为线段AB，AC的中点，且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0，记α为$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角，则下述判断正确的是（ ）
| A． | cosα的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | B． | cosα的最小值为$\frac{1}{3}$ | ||
| C． | sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值为$\frac{8}{25}$ | D． | sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值为$\frac{7}{25}$ |