题目内容

11．为贯彻落实中央1号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发，记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到2020年马铃薯种植面积扩大到1亿亩以上．山东省某种植基地对编号分别为1，2，3，4，5，6的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（　　）
A．432B．456C．534D．720

分析 先分别求出2，4，6插入到1，3，5的所形成的空中，再排除2，4，6都在1，3，5的所形成的空中，问题得以解决．

解答 解：第一类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把2号品种，插入到中间空中，再把4号插入到1，2，3，5，所形成的4个空的中的一个，然后把6号再插入到其中，故有A32A22A41A51=240种，
第二类，从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个全排，形成了3个空，先把4或6号，插入到中间空中，再把剩下的一个插入到所形成的4个空的中的一个，然后把2号插入前面所成的3个空（不包含两端）的1个，故有A32A22A21A41A31=288种，
从1，3，5品种选2个并捆绑在一起，和另外1个排列，把2，4，6号捆绑在一起并插入到其中，有A32A22A33=72种，
故编号为1，3，5的三个品种中有且只有两个相邻，且2号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为240+288-72=456种，
故选：B．

点评 本题考查了排列中的相邻问题和不相邻问题，关键是优先安排特殊元素，属于中档题．

练习册系列答案
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1．等差数列{an}中，a2=5，a4=9，则{an}的前5项和S5=（　　）
A．14B．25C．35D．40
2．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（　　）
A．10B．13C．-10D．-13
19．设集合A={x|x2-x-6＜0，x∈R}，B={y|y=|x|-3，x∈A}，则A∩B等于（　　）
A．{x|0＜x＜3}B．{x|-1＜x＜0}C．{x|-2＜x＜0}D．{x|-3＜x＜3}
6．已知函数$f（x）=（{e^x}+\frac{a}{e^x}）{x^3}$为偶函数，则实数a=-1．
16．已知△ABC中，边a，b，c的对角分别为A，B，C，且$a=\sqrt{6}$，$c=\sqrt{2}$，$A=\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）求B，C及△ABC的面积；
（Ⅱ）已知函数f（x）=sinBsin2πx+cosCcos2πx，把函数y=f（x）的图象向右平移$\frac{1}{4}$个单位，然后把所得函数图象上点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，即得函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[0，2]上的单调递增区间．
3．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$过点$A（\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，点F1，F2分别为其左、右焦点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点P，Q，且$\overrightarrow{OP}⊥\overrightarrow{OQ}$？若存在，求出该圆的方程，并求|PQ|的最大值；若不存在，请说明理由．
20．设an=n•2n（n∈N*），求数列{an}前n项和Sn．
1．设D，E分别为线段AB，AC的中点，且$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CD}$=0，记α为$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角，则下述判断正确的是（　　）
A．cosα的最小值为$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．cosα的最小值为$\frac{1}{3}$
C．sin（2α+$\frac{π}{2}$）的最小值为$\frac{8}{25}$D．sin（$\frac{π}{2}$-2α）的最小值为$\frac{7}{25}$

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