题目内容

已知双曲线C： $数学公式$ （a＞0，b＞0），P为x轴上一动点，经过点P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，则双曲线C的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：利用经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线 $\text{[math]}$ 平行即可得出．
解答：由双曲线的方程可知：渐近线方程为 $\text{[math]}$ ．
∵经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点，∴此直线与渐近线 $\text{[math]}$ 平行，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：正确理解经过P的直线y=2x+m（m≠0）与双曲线C有且只有一个交点?此直线与渐近线 $\text{[math]}$ 平行是解题的关键．

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（08年潍坊市六模）（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

　　（1）求证：；

　　（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

已知双曲线C:=1（a＞0,b＞0）,B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴的正半轴，且满足||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

（1）求证：·=·；

（2）若l与双曲线C的左、右两支分别交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围.

已知双曲线C：=1(a＞0,b＞0)，B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且||、||、||成等比数列，过F作双曲线C在第一、三象限的渐近线的垂线l，垂足为P.

（1）求证：·=·；

（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线离心率e的取值范围.

已知双曲线C：（a>0,b>0）的左、右焦点分别为、，离心率为3，直线y=2与C的两个交点间的距离为.

（Ⅰ）求a,b；

（Ⅱ）设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，且，证明：、、成等比数列.

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C：

（a＞0）的一条渐近线与直线l：2x-y+1=0垂直，则实数a= ．