Question

（08年潍坊市六模）（12分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0），B是右顶点，F是右焦点，点A在x轴正半轴上，且满足、、成等比数列，过F作双曲线C在第一、第三象限的渐近线的垂线l，垂足为P．

　　（1）求证：；

　　（2）若l与双曲线C的左、右两支分别相交于点D、E，求双曲线C的离心率e的取值范围．

 

Answer 1

解析：（1）法一：l：，

　　解得，．　∵　、、成等比数列，

　　∴　，　∴　，　，，，，

　　∴　，．　∴　

　　法二：同上得，．

　　∴　PA⊥x轴．．　∴　．

　　（2）　∴　．

　　即　，　∵　，

　　∴　，即　，．　∴　，即　．