题目内容

8．已知x，y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}x-4y≤-3\\ 3x+5y≤25\\ x≥1\end{array}\right.$，则函数z=2x+y取得最大值等于12．

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可．

解答 解：由约束条件作出可行域如图，
由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，
联立 $\left\{\begin{array}{l}{x-4y=-3}\\{3x+5y=25}\end{array}\right.$，解得 $\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=2}\end{array}\right.$，
故z的最大值是：z=2×5+2=12，
故答案为：12．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案
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18．下列四个说法：
①若向量{$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$}是空间的一个基底，则{$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$}也是空间的一个基底．
②空间的任意两个向量都是共面向量．
③若两条不同直线l，m的方向向量分别是$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$，则l∥m?$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$．
④若两个不同平面α，β的法向量分别是$\overrightarrow{u}$、$\overrightarrow{v}$，且$\overrightarrow{u}$=（1，2，-2）、$\overrightarrow{v}$=（-2，-4，4），则α∥β．
其中正确的说法的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
19．定义域为D的函数f（x）同时满足条件：①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[at，bt]（t∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“t级矩形”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“2级矩形”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（　　）
A．1对B．2对C．3对D．4对
16．若直线a∥平面α，直线b在平面α内，则直线a与b的位置关系为（　　）
A．一定平行B．一定异面
C．一定相交D．可能平行、可能异面
3．将函数$y=sinx+\sqrt{3}cosx（x∈R）$的图象向左平移n（n＞0）个长度单位后，所得到的图象关于原点对称，则n的最小值是$\frac{2π}{3}$．
13．复数Z满足（2+i）•Z=3-i，则|Z|等于（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．4
20．已知复数z1满足z1（1-i）=2（i为虚数单位），若复数z2满足z1+z2是纯虚数，z1•z2是实数，求复数z2．
17．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，试证明AF⊥平面PCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，线段PB上是否存在点M，使得EM⊥平面PCD？（请说明理由）．
18．在数列{an}中，若a1=3，an+1=an+n（n≥1），分别写出该数列的第2～5项．

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