题目内容

等差数列{an}的前n项和是Sn，若
OB
=a2
OA
+a2012
OC
，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），则S2013=（　　）
A、
2013
2
B、2013
C、22013
D、2-2013
分析：由平面向量的基本定理得a2+a2012=1，再由等差数列的知识求出S2013．
解答：解：∵
OB
=a2
OA
+a2012
OC
，且A，B，C三点共线（O为该直线外一点），
∴a2+a2012=1；
又∵等差数列{an}的前n项和是Sn，
∴a1+a2013=a2+a2012=1；
∴S2013=2013×
a1+a2013
2
=
2013
2
；
故选：A．
点评：本题考查了平面向量的基本定理与等差数列的综合应用问题，是易错题．
练习册系列答案
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1
2
bn=1．
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1
4
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2
2
．
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