Question

18．①不等式|2x-1|-|x+3|≤1的解集为[-1，5]；
②不等式|x+1|+|x-1|＜5的解集为{x|x＜-2.5，或x＞2.5}．

Answer 1

分析 ①把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
②由条件利用绝对值的意义求得不等式的解集．

解答 解：①由不等式|2x-1|-|x+3|≤1，可得 $\left\{\begin{array}{l}{x＜-3}\\{1-2x-（-x-3）≤1}\end{array}\right.$①，或$\left\{\begin{array}{l}{-3≤x≤\frac{1}{2}}\\{1-2x-（x+3）≤1}\end{array}\right.$②，
或$\left\{\begin{array}{l}{x＞\frac{1}{2}}\\{2x-1-（x+3）≤1}\end{array}\right.$ ③．
解①求得x∈∅，解②求得-1≤x≤$\frac{1}{2}$，解③求得$\frac{1}{2}$＜x≤5，
故原不等式的解集为[-1，5]，
故答案为：[-1，5]．
②|x+1|+|x-1|表示数轴上的x对应点到-1、1对应点的距离之和，
而2.5、-2.5对应点到-1、1对应点的距离之和正好等于5，
故原不等式的解集为{x|x＜-2.5，或x＞2.5}，
故答案为：{x|x＜-2.5，或x＞2.5}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值的意义，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题．