Question

【题目】已知某企业生产某种产品的年固定成本为200万元，且每生产1吨该产品需另投入12万元，现假设该企业在一年内共生产该产品吨并全部销售完.每吨的销售收入为万元，且.

（1）求该企业年总利润（万元）关于年产量（吨）的函数关系式；

（2）当年产量为多少吨时，该企业在这一产品的生产中所获年总利润最大？

Answer 1

【答案】（1）（2）年产量为10吨

【解析】

（1）由题意可得利润可得函数关系式；

（2）当时，利用导数求函数最大值可得当且仅当时，有最大值；当时，利用基本不等式可得，时，取最大值322，再比较大小即可求解

（1）由题意.

（2）当时，，，

∵时，，时，，

∴函数在递增，在递减，

∴当且仅当时，有最大值；

当时，，

∵，

∴，

当且仅当，即时，取最大值322.

∵，∴当且仅当时，有最大值.

故当年产量为10吨时，该化工厂在这一产品的生产中所获年利润最大，

最大利润为万元.