Question

【题目】求下列椭圆的标准方程：

（1）焦点在轴上，离心率，且经过点；

（2）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的倍，并且过点.

Answer 1

【答案】（1）；（2）或.

【解析】

（1）由焦点在轴上，可设椭圆的标准方程为，将点A代入方程，由离心率与椭圆的系数关系整理得方程，由上述两个方程解得，代入所设方程得答案；

（2）分类讨论焦点在轴与轴，利用待定系数法设出方程，代入点坐标可得方程，由已知长轴长是短轴长的倍又可构建方程，联立方程组求得所设方程系数，既得答案.

（1）因为焦点在轴上，即设椭圆的标准方程为，

∵椭圆经过点，.①，

由已知，即.②，

把②代入①，得，解得，

∴椭圆的标准方程为.

（2）若焦点在轴上，设方程为

因为椭圆过点,所以，又，

椭圆的标准方程为，

若焦点在轴上，设方程为因为椭圆过点，,所以，又， ∴椭圆的方程为

综上，所求的椭圆方程是 或